BA = BC.BD

et l’on démontrerait de môme la relation CA =BC.CD.

2° Les droites AG et AD étant antiparallèles par rapport à l’angle B, les angles BAD et G sont égaux (189); par suite, si l’on amène le triangle ADB en ADB' en le faisant tourner autour de AD, Fangle B'AD sera égal à l’angle G, et les deux droites AB' et AG seront antiparallèles par rapport à l’angle ADG. On aura donc

AD' = B'D .CD ou AD = BD. CD.

223. En joignant un point quelconque A d’une circonférence aux extrémités B et C d’un diamètre [fig. 161), on forme un triangle rectangle (131). De là, une nouvelle manière d’énoncer la proposition précédente :

i° Toute corde AB d’un cercle est moyenne proportionnelle entre le diamètre BG qui passe par l'une de ses extrémités et sa projection BD sur ce diam ètre ;

2° La perpendiculaire AD, abaissée d’un point quelconque A d’une circonférence sur un diamètre BG, est moyenne proportionnelle entre les deux segments BD et CD de ce diamètre.

THÉORÈME

224. Les trois côtés d’un triangle rectangle étant évalués en nombres au moyen d’une unité commune, le carré du nombre qui mesure T hypoténuse est égal à la somme des carrés des nombres qui mesurent les deux côtés de l’angle droit ; ou plus brièvement, dans tout triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

En effet, en ajoutant les deux relations (222, i°) :