BC

THÉORÈME

236. Le produit de deux côtés cl’un triangle est égal au produit des deux segments additifs que la bissectrice de leur angle détermine sur le troisième côté, augmenté du carré de cette bissectrice.

En effet, soient [fig* 167) ABC le triangle proposé, ACEBE' le cercle circonscrit, et AD la bissectrice de l’angle BAC qui passe évidemment par

Fig, 167»

Fig. 168.

le milieu E de l’arc BC; les triangles ABE, ADC, ont deux angles égaux chacun à chacun, savoir : l’angle BAE égal à l’angle DAC, puisque la droite AE est, par hypothèse, bissectrice de l’angle BAC, et les angles BEA, DCA, égaux entre eux comme inscrits dans le môme segment BECA.