II. - DES TRIANGLES

DÉFINITIONS

26. On donne le nom de polygone à une portion de plan ABCDEF terminée de toutes parts par des lignes droites [fig. 20) . Les portions de droites AB, BC, CD, DE, EF, FA sont les côtés du polygone; l’ensemble de ces côtés forme le contour et leur , somme reçoit le nom de périmètre du polygone. Le plan est ainsi divisé en deux régions, l’une enfermée par le contour et qu’on nomme région intérieure, l’autre illimitée et qu’on nomme extérieure. Le polygone a pour sommets les points A, B, C, D, E, F communs à deux côtés consécutifs quelconques, et pour angles les angles ABC, BCD, CDE, DEF, . . ., formés intérieurement par deux côtés consécutifs quelconques. Enfin, toute droite qui, comme AC ou BE, joint deux sommets non consécutifs du polygone est une diagonale.

Fig. 20,

Fig. 21.

Le contour du polygone est une ligne brisée fermée et telle que deux côtés quelconques non consécutifs ne se coupent pas ; ainsi la ligne brisée ABEDCA, dont les côtés non consécutifs BE et CA se coupent, ne forme pas le contour d'un polygone.

Une ligne brisée est dite convexe lorsqu’elle tombe tout entière d’un môme côté de chacune des droites qui la composent, prolongées indéfiniment. Un polygone est dit convexe lorsque son contour est convexe; tel est, par exemple, le polygone ABCDEF [fig. 20). Le polygone ABCDE, au con-

GÉOMÉTRIE PLANE

traire [fig. 21), n’est pas convexe; car le côté DE, prolongé indéfiniment, laisse le polygone en partie au-dessus et en partie au-dessous de lui.

Une droite quelconque, tracée dans le plan d’une ligne brisée convexe, ne peut la rencontrer en plus de deux points ; car si une droite XY {fig. 21) rencontrait la ligne brisée AEDC en trois points Q, H, S, les points Q et S se trouvant de part et d’autre du côté DE, la ligne AEDC ne serait pas tout entière d’un même côté par rapport à DE prolongé, c’est-à-dire qu’elle ne serait pas convexe.

27. Le plus simple de tous les polygones est le triangle , qui n’a que trois côtés. Après lui viennent : le quadrilatère, qui a quatre côtés; le pentagone , qui a cinq côtés; V hexagone, qui a six côtés,...; l 'octogone, qui a huit côtés,... ; le décagone, qui a dix côtés,...; le pentédécagone, qui a quinze côtés. La fig. 54 représente un hexagone.

Parmi les triangles, on distingue le triangle isocèle , le triangle équilatéral elle triangle rectangle .

Fig. 22. Fig. 23. Fig. 24.

Un triangle est isocèle quand il a deux côtés égaux : tel est Le triangle ABC ( fig. dans lequel AB est égal à AC. Le troisième côté BC prend spécialement le nom de base du triangle isocèle, et le sommet opposé A le nom de sommet du triangle isocèle.

Un triangle est équilatéral lorsqu’il a ses trois côtés égaux entre eux.

Enfin un triangle est dit rectangle lorsqu’il a un angle droit.