LIVRE III

LES FIGURES SEMBLABLES

donnés, on a

OE = OF = OB = ^, BD = s/q, OD = VOb’+BD et, par suite,

DE = OD — OE — + q

258. Les deux problèmes précédents permettent de construire les racines de toute équation du second degré à une inconnue, c’est-à-dire de toute équation de la forme

x2± px zh q = o,

p et q étant des nombres positifs quelconques. En. effet, des quatre types

x2 -h px -h q — o, x2 — px -+- q — o, x2 -+- px — q — o, x2 — px — q — o ,

le premier se ramène au second, et le troisième au dernier, par le seul changement de x en — x. Il suffit donc de construire les racines des équations

x- — px-+~q = o et x2 — px — q — o.

En mettant ces équations sous la forme

on voit que, construire les racines de la première, c’est construire deux droites dont la somme est p et le produit q. De même, construire les racines de la seconde, c’est construire deux droites dont la différence est p et le produit q.

L’équation bicarrée

x'* -+- px 2 -T- q = o

se ramène à l’équation du second degré

en désignant par C une longueur prise à volonté dont la mesure est c, et en posant

R. et de C. — Tr. de Géom. (Ir0 Partie).

GÉOMÉTRIE PLANE

On construira donc les longueurs Z' et Z,v qui ont pour mesures les racines de cette équation du second degré, puis on aura les valeurs de x par des moyennes proportionnelles entre C et chacune des longueurs Z' et Z".