Diviser une droite en moyenne et extrême raison

[fis- 181 )•

On dit qu’un point divise une droite AB en moyenne et extrême raison, lorsque sa distance à l’une des extrémités A

Fig. 181.

de cette droite est moyenne proportionnelle entre sa distance à l’autre extrémité B et la droite ÀB.

On voit a priori :

ï° Que, entre À et B, il existe un point X, et un seul, jouis-

AB

sant de la propriété énoncée. Car, de A en B, le rapport ^-r

aA

décroît d’une manière continue de l’infini à 1, tandis que le

XA

rapport -, croit de zéro à l’infini; ainsi, quand le point X se ]

meut de A en B, le premier rapport diminue, le second augmente, et comme le premier, d’abord supérieur au second, finit par devenir moindre, il y a entre A et B une position de X, et une seule, pour laquelle on a

AB XA

XA XB

ou XA =AB.XB.

20 Que, sur le prolongement de AB à gauche du point A, il existe un point X', et un seul, jouissant de la propriété

énoncée. Car, dans cette région, le rapport croît d’une

manière continue de zéro à l’infini, tandis que le rapport ^F/-

X ii

décroît de 1 à zéro; il y a donc à gauche de A une position