X'A.XA = AB

Donc, la recherche des droites AX et AX' revient à construire deux lignes dont la différence est égale à AB et dont le

produit est égal à AB ; c’est le problème du n° 2oG dans un cas particulier. De là, cette construction :

Élevez sur AB, à son extrémité B, une perpendiculaire BC

GÉOMÉTRIE PLANE

égale à la moitié de AB. Du point G comme centre, avec CB pour rayon, décrivez une circonférence; menez AC qui coupe cette circonférence en D et en D'; la droite AD sera l’inconnue AX, et la droite AD' sera l’inconnue AX'. Deux arcs de cercle décrits de A comme centre, avec AD et AD' pour rayons, couperont la droite indéfinie AB aux points cherchés X et X'.

En désignant par a la droite AB, et en remplaçant dans les formules du n° 257 p par a et q par «2, on trouve

AX=2(v/5-.), AX'=|(v/5 + i).

Il est bon de remarquer qu’on a, d’après cela,

BX = 2(3— -v/ÏÏ), BX'=|(3 + v/5),

PROBLÈME

2G0. Mener une tangente commune à deux cercles ( fi g . 182). Nous avons déjà résolu ce problème au n° 1G3. Nous allons suivre ici une autre marche, utile à signaler.

Soient les deux cercles C et C' de rayons R et R', et supposons, pour fixer les idées, R > R'. AA' étant une tangente commune extérieure qui coupe la ligne des centres en O, au delà de CC', les rayons CA, C'A', sont parallèles et de même sens, et l’on a