Inscrire un carré clans un cercle donné (fig. t

Fig. 188.

Il suffît évidemment de mener deux diamètres AG et BD perpendiculaires entre eux, et de joindre leurs extrémités, pour avoir le carré demandé ABCD.

Le triangle AOB, rectangle en O, donne

ÂB2=ÔÂ2-f-ÔB2=:2ÔÂ2, d’où AB = OA.\/2.

Ainsi, le côté du carré inscrit dans le cercle de ray on R est égal à R. y 2.

Il convient de remarquer que l’apothème du carré inscrit est égal à la moitié de son côté, et que le côté du carré circonscrit est égal au diamètre du cercle considéré.

Corollaire.

272. Du carré, on passe à l’octogone régulier inscrit en divisant [fig. 188) chacun des arcs AB, RC, CD, DA, en deux parties égales. On déduirait de même de l’octogone le polygone régulier de 16 côtés, . . . , et ainsi de suite. On peut donc, avec la règle et le compas , inscrire les polygones réguliers de 4» 8, 16, 32, .... , et, en général, de in côtés.

PROBLÈME

273. Inscrire un hexagone régulier dans un cercle ( fig . 189).

Supposons le problème résolu, et soit ABCDEF l’hexagone