VOX

dm ou “ = r

Lonc

i° Si on laisse arbitraire V unité linéaire et Vanité angulaire , un angle quelconque a pour mesure le rapport des nombres d'unités linéaires contenues dans les arcs que V angle considéré et l'angle unité interceptent sur une circonférence quelconque , décrite de leur sommet commun comme centre.

i° Si, sans fixer aucune des deux unités, on les fait correspondre l’une à l’autre, c’est-à-dire si Von prend pour unité d'arc l'arc intercepté par l'unité d'angle, on a — 1, et w = /.

Dans ce cas, un angle quelconque a même mesure que l'arc compris entre ses côtés et décrit de son sommet comme centre avec un rayon quelconque ; c’est le théorème du n° 127.

3Ü Souvent, au lieu d’établir la correspondance entre l’unité linéaire et l’unité angulaire, 011 laisse indéterminée l’unité de longueur, et l’on fixe l’unité d’angle; on prend pour unité angulaire l'angle qui intercepte sur une circonjérence quelconque un arc égal au rayon. On a alors V — /•, et par suite

w — - ou l = w r.

Dans ce cas, un angle quelconque a pour mesure le rapport de l'arc qu'il intercepte sur une circonférence quelconque décrite de son sommet comme centre, au rayon de cette circonférence , et inversement, l’arc est égal à l'angle multiplié par le rayon.

Pour rendre facile la comparaison entre ce mode de mesure et l’évaluation en degrés, minutes et secondes, il suffit de rappeler (295, a°) que l’angle unité est alors de 57°i7'44'\8o -

Ajoutons enfin que si, après avoir fixé de la sorte l’unité d’angle, on prend de plus le rayon r pour unité de longueur, on établit ainsi la correspondance des unités linéaire et angulaire, et l’on retombe sur la formule w = /. L’angle droit est alors mesuré par - — 1 ,5707. . . , l’angle

de 45 degrés par • • • > etc.