QUADRILATÈRE COMPLET

314. On appelle quadrilatère complet la figure formée par le système de quatre droites ou, en d’autres termes, la figure formée en prolongeant jusqu’à leurs points de rencontre E et F les côtés opposés d’un quadrilatère ordinaire ABCD. Un quadrilatère complet ABCDEF [fig. 206) a six sommets et trois diagonales : les sommets sont les points d’intersection A, B, C, D, E, F, des quatre droites considérées, et les diagonales sont les droites AC, BD, EF, qui joignent les trois couples de sommets opposés.

Nous allons démontrer, comme application de la théorie des transversales, deux propriétés fondamentales du quadrilatère complet.

THÉORÈME

315. Dans tout quadrilatère complet, chaque diagonale est divisée harmoniquement par les deux autres (Pappus, Math. coll. , lib. III, propositio 129).

Soit, par exemple, la diagonale EF qui est coupée en P et en Q par les

Fig. 20(5.

diagonales AC et BD (fig. 206); il s’agit de prouver la relation (180, 303;