LIVRE III

LES FIGURES SEMBLABLES

que nous désignerons respectivement par (ABCD), (ACDB), .

Il importe de se familiariser avec cette notation. En appelant premier point celui qui répond à la première lettre à gauche dans la parenthèse, deuxieme point celui qui répond à la seconde lettre à gauche, etc., on prend toujours le rapport des distances du troisième point au premier et au deuxième, et on le divise par le rapport des distances du quatrième point au premier et au deuxième.

Trois points A, B, C, étant donnés d’une manière quelconque sur une droite indéfinie, on peut déterminer sur cette droite un quatrième point D tel, que le rapport anharmonique des quatre points A, B, C, D, ait une valeur donnée X en grandeur et en signe. Car la relation

CA . DA DA i CA

CB ’ DB ~ ’ °U DB’x’cÏÏ’

dont le second membre est entièrement connu, détermine (303) le point D. Toutefois, pour que ce point D soit distinct des trois premiers, il faut que X n’ait aucune des trois valeurs o, co ou -s- i . En effet, si X était nul, on aurait, en vertu de la relation précédente, DB = o, et D coïnciderait avec B; si X était infini, on aurait DA = o, et D coïnciderait avec A; enfin, si X était