LIVRE II

LA CIRCONFÉRENCE DE CERCLE

§ I. — Des arcs et des cordes.

Propriétés des diamètres . 4 8

Dépendance mutuelle entre les longueurs des arcs et des cordes . 4o

Propriétés du rayon perpendiculaire à une corde . 5o

Dépendance mutuelle entre la longueur d’une corde et sa distance au centre . 5i

§ II. Tangente au cercle. -- Positions mutuelles de deux circonférences.

Propriété de la tangente au cercle . 53

Normales et obliques . . . . 54

Égalité des arcs compris entre deux parallèles . . . 55

Trois points non en ligne droite déterminent un cei'cle . 57

Point de concours des perpendiculaires élevées sur les milieux des côtés

d’un triangle et point de concours des hauteurs . 58

Intersection, contact et angle de deux circonférences . 58

Positions relatives de deux cercles; relations correspondantes entre la distance des centres et les rayons . 5q

§ III. — Mesure des angles.

Mesure des angles au centre . 62

Mesure des angles inscrits ; segment capable .

Mesure des angles dont le sommet est intérieur ou extérieur au cercle.. 66 Lieu des points d’où l’on voit une droite sous un angle donné . . 67

TABLE DES MATIÈRES

Pages.

Propriétés des angles opposés d'un quadrilatère inscrit convexe . 68

§ IV. — Construction des angles et des triangles.

Usage de la règle et du compas . 69

Commune mesure de deux droites; la diagonale et le côté d’un carré

sont deux lignes incommensurables entre elles . 69

Construction des angles; leur évaluation en degrés; usage du rapporteur. 72

Construction des triangles; les quatre cas fondamentaux . 76

Discussion du cas douteux; nouveau cas d’égalité des triangles . 77

Autres cas qui se ramènent aux cas fondamentaux . 79

§ V. — Tracé des parallèles et des perpendiculaires.

Construction des parallèles; usage de l’équerre . 80

Division d’une droite, d’un arc, d’un angle en deux parties égales . 81

Cercle passant par trois points donnés . 83

Construction des perpendiculaires . 84

§ VI. — Problèmes sur les tangentes.

Construction des tangentes au cercle . 86

Cercles inscrit et ex-inscrits à un triangle; points de concours des bissectrices dos angles intérieurs et extérieurs d’un triangle; distances

d’un sommet aux différents points de contact situés sur un même côté

passant par ce sommet . 87

Segment capable d’un angle donné . . . 89

Tangentes communes à deux cercles . . 90