LIVRE III
LES FIGURES SEMBLABLES
§ I. — Lignes proportionnelles.
Positions relatives des deux points qui divisent une droite dans un rapport donné; division harmonique . 109
TABLE DES MATIÈRES
Pages
Proportionnalité des segments interceptés sur deux droites quelconques
par une série de parallèles . 111
Rapport des segments déterminés sur un côté d’un triangle par la bissectrice intérieure ou extérieure de l'angle opposé . I14
Lieu des points dont les distances à deux points fixes sont dans un rapport donn" . 11 J
§ Iî. — Lignes proportionnelles dans le cercle.
Propriétés des droits anti-parallèles par rapport à un angle . 11 7
Constance du produit des segments interceptés par un cercle sur les transversales issues d’un point fixe; tangente, moyenne proportionnelle enti e la sécante entière issue du même point et sa partie extérieure; puissance d’un point par rapport à un cercle.., . if9
§ III. — Similitude des polygones.
Cas de similitude des triangles . i28
Point de concours des médianes d’un triangle . l2^
Décomposition des polygones semblables en triangles semblables . i27
Rapport des droites homologues de deux polygones semblables; rapport
de leurs périmètres . J^o
Proportionnalité des segments interceptés sur deux parallèles par des
droites concourantes . i3i
Lieu des points dont les distances à deux droites fixes sont dans un rapport donné . 1 33
§ IV. — Relations métriques entre les différentes parties
d’un triangle.
Relations entre les côtés d’un triangle rectangle, la hauteur abaissée du
sommet de l’angle droit, et les segments de l’hypoténuse . 1 3 5
Carré du côté opposé à un angle aigu ou obtus dans un triangle quelconque. — Hauteurs en fonction des côtés . 187
Somme des carrés de deux côtés d’un triangle. — Somme des carrés des côtés d’un quadrilatère. — Lieu des points dont la somme des carrés des distances à deux points fixes est constante. — Médianes d’un
triangle en fonction des côtés . i/ji
Différence des carrés des côtés d’un triangle. — Lieu des points dont la différence des carrés des distances à deux points fixes est constante.. . 1 j 3
Produit de deux côtés d’un triangle en fonction de la bissectrice de leur angle ou de la hauteur correspondant au troisième côté. — Bissectrices
et rayon du cercle circonscrit en fonction des côtés . \\\
Propriétés du quadrilatère inscriptible. — Construire le quadrilatère connaissant les quatre côtés. — Diagonales en fonction des côtés. — Calcul de la corde de la somme de deux arcs . i^fi
§ V. — Problèmes relatifs aux lignes proportionnelles.
Di vision d’une droite en parties dont les rapports sont donnés . i5o
Quatrième proportionnelle à trois droites données . ... i5i
TABLE DES MATIERES
Moyenne proportionnelle entre deux droites données; limite supérieure de la différence entre la moyenne arithmétique et la moyenne géomé¬
trique de deux longueurs . i5i
G instruction des expressions rationnelles du premier degré . 1 53
Construction des expressions irrationnelles du premier degré, lorsque
l’indice du radical est une puissance de 2 . 1 55
Rétablissement de l’Homogénéité dans les formules . 1 56
Construction d’un polygone semblable à un polygone donné . . . . . . 107
Construire deux droites dont on a le produit et la somme ou la différence; construction des racines de l’équation du second degré et de
l’équation bicarrée . 159
Division d’une droite en moyenne et extrême raison . 162
Tangentes communes à deux cercles; centres de similitude de deux
cercles . 164
Cercle passant par deux points et tangent à une droite ou à un cercle . 1G8
Détermination d’un cercle astreint à trois conditions. — Cercle tangent à trois cercles donnés . j 69
§ VI. — Polygones réguliers.
Tout polygone régulier est inscriptible et circonscriptible. . . . . 171
Deux polygones réguliers d’un même nombre de côtés sont semblables, et leur rapport de similitude est égal au rapport de leurs rayons ou
de leurs apothèmes . . . 174
Nombre des polygones réguliers convexes ou étoilés de m côtés . 176
§ VII. — Problèmes sur les polygones réguliers.
Inscription du carré . 176
Inscription de l’hexagone régulier et du triangle équilatéral . 177
Inscription des deux décagones réguliers et des deux pentagones . 178
Inscription des quatre pentédécagones réguliers . . . 180
Problèmes divers sur les polygones réguliers . 182
§ VIII. — Mesure de la circonférence.
Définition de la longueur d’une ligne courbe; la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre; le rapport d’un arc de courbe
à sa corde a pour limite l’unité . . . 189
l e rapport tc de la circonférence au diamètre est constant; calcul de
la longueur d’un arc de cercle; arcs semblables . 193
Unités employées dans la mesure des angles . 190
Calcul de ce. — Méthode des isopérimètres; méthode simple; méthode perfectionnée; degré de l’approximation. — La méthode des périmètres conduit aux mêmes calculs . 197
