BG > AB — AC

Trois droites de longueurs arbitraires ne peuvent pas toujours former les trois côtés d'un triangle. Il faut que la plus grande d’entre elles soit inférieure à la somme des deux autres. Par exemple, il n’existe pas de triangle dont les côtés aient des longueurs respectivement égales à 7 mètres, 5 mètres, 1 mètre.

THÉORÈME

38. La ligne droite est plus courte que toute ligne brisée ayant les mêmes extrémités •

Soit AB une ligne droite et ACDEFB une ligne brisée ayant les mêmes extrémités {fi g- 3 1 ).

Fig. 3i

En joignant le point A aux sommets B, E, F de la ligne brisée, on a successivement

AB < AF -f- FB,

AF < AE -h EF,