CH. CO = R

dans laquelle R désigne le rayon du cercle C. Donc le rayon du cercle est moyen proportionnel entre les distances du centre au pôle et à la polaire.

De celte relation, ou bien de ce qui a été dit au n° 333 sur les positions relatives des deux points qui divisent harmoniquement un segment donné, résultent les propriétés suivantes :

i° Le .pôle et la polaire sont situés d’un même côté du centre C; la polaire est extérieure au cercle si le pôle est intérieur ; elle coupe le cercle si le pôle est extérieur. Dans ce dernier cas, la polaire coïncide avec la corde de contact MN des tangentes issues du pôle O ( fi g. 216) ; car, lorsque E et F se confondent en M, le point I, qui est toujours compris entre eux, vient aussi en M, de sorte que ce point de contact appartient au lieu des points I, c’est-à-dire à la polaire du point O.

20 La polaire du centre est à V infini, et la polaire d’un point qui s’est éloigné indéfiniment dans une direction donnée est le diamètre perpendiculaire à cette direction. — Inversement, le pôle d’une droite située à l’infini est au centre, et le pôle d’un diamètre est à l’infini sur la perpendiculaire à ce diamètre.

3° La polaire d’un point du cercle est la tangente en ce point ; et, inversement, le pôle d’une tangente est son point de contact.

THÉORÈME

342. Les polaires de tous les points d'une droite passent par le pôle de cette droite ; et, inversement, les pôles de toutes les droites qui passent pai un point sont situés sur la polaire de ce point [fg. 218).

Fig. 218.

En effet, soient XY une droite quelconque, I son pôle par rapport au cercle C, et O l’un quelconque de ses points. Si l’on abaisse du point I la