POINTS A NT I HOMOLOGUES DE DEUX CERCLES

THÉORÈME

378. 1 0 Le produit des distances de l’un quelconque des deux centres j de similitude de deux cercles à deux points anti-homologues est constant ; i° deux couples de points anti-homologues sont sur une même j circonférence ; 3° deux cordes anti-homologues se coupent sur l’cixe j radical.

Soient deux cercles 0 et 0' (fig. 238), S un de leurs centres de J

Fig. 288.

similitude, par exemple le centre de similitude externe. Une sécante SM, I issue de S, coupe les cercles 0 et 0’ en quatre points M, N, M', N', j Les points M et M' sont homologues par rapport au centre S, car lesj rayons correspondants OM, O'M', sont parallèles; de même, N et N'] sont homologues. Les points M et N' sont dits anti-homologues, ainsi ] que les points N et M'. Une corde quelconque du premier cercle, et;] la corde N 'm' du second cercle qui joint les points anti-homologues des! extrémités de la première, prennent le nom de cordes cinti-homologues. Ces définitions établies, voici la démonstration du théorème énoncé :

LES FIGURES SEMBLABLES