CO

CE' -h R' R — R'

R et CO' =

CE' -a- R'

donneront, pour R' = oc,

CO = — R et CO'=R.

Le centre de similitude externe devient donc l’extrémité de gauche du diamètre du cercle C perpendiculaire à la droite donnée, et le centre de similitude interne devient l’extrémité de droite de ce diamètre.

8° Les centres clc similitude d’un point et d’une droite sc confondent avec ce point.

Car, si dans les formules ci-dessus on fait R = o en môme temps que R' = co, on trouve

CO = o et CO'= o.

9° Les centres de similitude de deux droites D et D' sont les points à V infini situés sur les bissectrices de l’angle des deux droites et clc son supplément.

Ce fait résulte de cette propriété évidente efcaractéristique des centres de similitude de deux cercles : Toute droite menée par un centre de similitude coupe les deux cercles sous le meme angle.

io° IJaxe radical d'un cercle et d’un point est équidistant de ce point et de sa polaire par rapport au cercle.

Co fait résulte du n° 375 et des remarques précédentes (i° et 5°).

1 1 0 L’axe radical de deux points est la perpendiculaire élevée sur le milieu de la droite qui les joint.

12° L’axe radical cl’un cercle et d’une droite est la droite ellemême.

C’est une conséquence immédiate du n° 383 et des remarques précédentes (3° et 7°).

i3° L’axe radical cl’un point et cl’unc droite est la droite ellemême.

i 4° TL axe radical de deux droites est indéterminé.

Le problème du cercle tangent à trois cercles donnés comprend dix cas, y compris le cas général. En représentant un cercle par C, une droite par D, un point par P, on peut indiquer ces dix problèmes par les symboles PPP, PPD, PPC, PDD, PDC, PCC, DDD, DDC, DCC, CCC.

Les quatre cas PPP, PPD, PDD, DDD, où il ne figure aucun cercle parmi les données, échappent à la méthode; mais leur solution directe n’offre aucune difficulté, comme nous l’avons vu aux nos 1 5 i, 160, 262