LIVRE III

LES FIGURES SEMBLABLES

sultent ainsi l’nne de l’autre par quatre inversions doivent (387) faire avec le cercle donné des angles égaux et de même sens, puisque, d’après la manière dont on a choisi les puissances, le cercle se transforme chaque fois en lui-même; donc PA et QA forment une même droite, et l’on obtient le point A par l’intersection du cercle et de la droite qui joint les points connus P et Q.

Cas du triangle. — Soient a, b, c, les points par lesquels doivent passer respectivement les côtés du triangle demandé ABC.

En opérant comme ci-dessus, mais faisant bien entendu trois inversions au lieu de quatre, on trouve encore deux segments rectilignes PA et QA; seulement ils ne forment plus une meme droite, car les angles qu’ils font avec le cercle donné sont égaux, mais non de même sens. Soit II le point qu’on obtient en faisant l’inversion autour de a, b , c, de l’un des points où P a coupe le cercle; par cette opération, «P et AP deviennent les droites RQ et AQ, et les angles «PA, RQA sont égaux et de même sens, en sorte que, si l’on appelle S l’intersection de a P et de QR, le quadrilatère APSQ est inscriptible ; le cercle circonscrit au triangle connu PSQ détermine donc le point A par son intersection avec le cercle donné.