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453. V aire d'un secteur circulaire a pour mesure le produit de son arc par la moitié du rayon .

L’aire du secteur circulaire est la limite des aires des secteurs polygonaux réguliers inscrits (447) dont on fait croître indéfiniment le nombre des côtés. D’après cela, soient S Paire du secteur considéré, / la longueur de Parc qui le termine, et Il le rayon de cet arc; soient de meme s Paire d’un secteur polygonal régulier inscrit, p le périmètre de la ligne brisée régulière qui le termine, et a l’apothème de cette ligne brisée. On a (44G)

Mais, lorsqu’on fait croître indéfiniment le nombre des côtés de la ligne brisée régulière inscrite, s tend vers S, p vers l, et a vers R. On a donc, à la limite,

Corollaires.