LIVRE IV

LES AIRES

§ I. — Mesure des aires des polygones.

Proportionnalité entre l’aire du rectangle et chacune de ses dimensions. 3io

Aire du rectangle . 3 1 1

Aire du parallélogramme . 3i2

Aire du triangle. — Calcul de cette aire et des rayons des cercles circonscrit, inscrit et ex-inscrits en fonction des côtés du triangle . 3 1 3

Aire du trapèze. — Mesure de Faire d’un polygone quelconque . 3 1 7

§ II. — Comparaison des aires.

Rapport des aires de deux polygones semblables . 3 1 9

Rapport des aires de deux triangles qui ont un angle égal ou supplémentaire . 321

Propriétés des carrés construits sur les côtés d’un triangle rectangle. . . . 322

§ III. — Aires du polygone régulier et du cercle.

Aire d’un polygone régulier. — Rapport des aires de deux polygones réguliers d’un môme nombre de côtés. — Aire d’un secteur polygonal régulier . 32b

XII TABLE DES MATIÈRES

Pages.

Aire du cercle. — Rapport des aires de deux cercles . 3a8

Aire du secteur circulaire. — Rapport des aires des secteurs semblables . 33o

Aire du segment circulaire. — Rapport des aires de deux segments semblables . 332

§ IV. — Problèmes sur les aires.

Transformer un polygone en un triangle ou en un carré équivalent.... 333 Transformer un polygone en un autre de même aire et semblable à un

polygone donné . . 336

Deux figures semblables étant données, construire une figure semblable

égale à leur somme ou à leur diffèreuce . 33 7

Construire un polygone semblable à un polygone donné et fiont l’aire ail un rapport donné av c celle de ce polygone . 338