Inscrire un carré dans un triangle. — Discussion

219. Inscrire dans un rectangle donné un rectangle semblable à un autre rectangle donné. — Discussion.

220. Un angle AOB, tournant autour de son sommet O, intercepte sur les côtés d’un angle fixe, supplémentaire du premier, une corde AB : trouver le lieu des points qui divisent cette corde dans un rapport donné.

376 GÉOMÉTRIE PLANE

221. b, c , désignant les longueurs des trois côtés d’un triangle; /?, <7, /•, celles des trois hauteurs; x, y, z, les côtés des trois carrés inscrits; x ', /, z', les côtés des trois carrés ex-inscrits : démontrer les relations

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222. Sur la base BC d’un triangle ABC, on décrit extérieurement au triangle un carré BCDE; on mène les droites AD et AE qui coupent BC en P et Q : démontrer que PQ est égal au côté du carré inscrit dans le triangle ABC et reposant sur BC.

223. Dans tout triangle ABC, le produit des distances des points B etC à la bissectrice de l’angle intérieur A, est égal au produit de la bissectrice de l’angle extérieur supplémentaire par la distance du milieu de BC à la première bissectrice; de même, le produit des distances des points B et C à la bissectrice de l’angle extérieur A est égal au produit de la bissectrice de l’angle intérieur supplémentaire par la distance du milieu de BC à la première bissectrice.

224. La distance d’un point M d une circonférence à une corde quelconque est la moyenne proportionnelle des distances du même point aux tangentes menées par les extrémités de la corde considérée.

225. Le produit des distances d’un point quelconque d’une circonférence à deux côtés opposés d’un quadrilatère inscrit dans cette circonférence, est égal au produit des distances du même point aux deux autres côtés.

226. Si des trois sommets d’un triangle et du point de rencontre de scs médianes, on mène des parallèles dans une direction donnée jusqu’à un axe quelconque, la dernière parallèle est la moyenne arithmétique des trois premières.

227. Étant donnés deux triangles et un point, mener par ce point une droite telle, que les sommes respectives des distances des sommets des

deux triangles à cette droite soient dans un rapport donné — -