Déduire de la proposition précédente

i° Que les perpendiculaires élevées sur les milieux des côtés d’un triangle se coupent en un même point, qu’il en est de même des trois hauteurs et des perpendiculaires menées aux côtés d’un triangle par les points do contact des trois cercles ex-inscrits,

20 Que si les perpendiculaires menées des sommets d’un triangle AEC sur les côtés d’un triangle A'B'C' se coupent en un même point, réciproquement les perpendiculaires menées des sommets du triangle A'B'C' sur les côtés du triangle ABC sont aussi concourantes.

256. Soit un triangle ABC rectangle en A, et partagé en deux autres triangles rectangles par la perpendiculaire AD abaissée du sommet A sur l’hypoténuse; si l’on désigne par R, r, les rayons des cercles inscrits dans les triangles ABC, ABD, ACD, on a

IV = r2-hr'2.

257. Dans un triangle quelconque, une perpendiculaire étant menée du sommet sur la base, cette base est à la somme des deux autres côtés comme leur différence est à la différence ou à la somme des segments de la base, suivant que la hauteur considérée tombe en dedans ou en dehors du triangle.

258. Si un côté de l’angle droit d’un triangle rectangle est double de l’autre, la perpendiculaire abaissée du sommet de l’angle droit sur l’hypoténuse la divise en deux segments qui sont dans le rapport de i à 4 -

259. Deux cercles dont les rayons sont dans le rapport de 2 à 3 se touchent intérieurement, et par le centre du plus petit cercle on mène une droite perpendiculaire à la ligne des centres; démontrer que les tangentes menées au plus petit cercle par les points où cette perpendiculaire rencontre le plus grand sont à angle droit l’une sur l’autre.

260. Deux cercles sont tangents en O; par le point O, on mène à angle droit l’une sur l’autre les sécantes communes POP', QOQ'; A et A' étant les points où la ligne des centres coupe les deux cercles, démontrer la relation