PP'2 •+■ QQ'2 - AA

261. AOB est un quadrant; si l’on tire la corde Qq parallèle à la corde AB, en la prolongeant jusqu’à ses points de rencontre R et r avec les rayons AO et OB, on a

ÔR2 -h Qr2 = AB*.

§ V. — Problèmes relatifs aux lignes proportionnelles.

252. Mener par un point donné entre deux droites données une droite telle, que le point donné la partage dans un rapport donné — •

263. Étant donnés deux points sur une circonférence, déterminer sur cette circonférence un troisième point tel, que le rapport de ses distances

aux deux premiers soit égal à un rapport donné — •

264. Déterminer hors d’un cercle un point tel, que la somme des deux tangentes menées au cercle par ce point soit égale à la sécante entière qui passe par ce point et le centre du cercle.

265. Inscrire dans un triangle un rectangle dont le rapport des côtés soit donné.

266. On donne sur deux parallèles deux points A et B, et un point C extérieur à ces parallèles. Mener par le point C, à ces parallèles, une sécante dont les distances des points d’intersection aux points A et B soient dans un rapport donné.

267. Déterminer le point dont les distances à trois points donnés sont dans des rapports donnés.

268. Étant donnés une circonférence et un point, mener par le point une sécante qui soit divisée par cette circonférence dans un rapport donné.

269. On donne deux cercles qui se coupent : mener par un de leurs points d’intersection une sécante telle, que le produit des deux cordes interceptées soit égal à un carré donné.

270. Déterminer sur la bissectrice de l’angle A d’un triangle ABC le point M pour lequel la différence des angles MBC et MCB est maximum.

271. Inscrire dans un triangle un parallélogramme semblable à un parallélogramme donné.

272. Décrire un cercle qui coupe en deux parties égales trois circoni férences données.

273. Construire un triangle, connaissant sa base, la somme ou la différence des deux autres côtés, et sachant que son troisième sommet est situé sur une droite donnée.

27 i. Construire un triangle, connaissant un côté, un angle et le rapport des deux autres côtés.

275. Construire un triangle, connaissant deux côtés et la longueur de la bissectrice de l’angle qu’ils comprennent.