II. et de C. — Tr. de Géom. (Ire Partie

GÉOMÉTRIE PLANE

323. Inscrire dans un carré donné quatre cercles égaux tangents entre eux, et déterminer leur rayon en fonction du côté du carré.

324. Inscrire dans un cercle donné ni cercles égaux tangents entre eux, et déterminer leur rayon en fonction du rayon du cercle donné et de la corde qui sous-tend la inicme partie de sa circonférence.

§ VIII. — Mesure de la circonférence.

325. Dans deux circonférences de rayons différents, le rapport des angles au centre qui interceptent des arcs de même longueur est égal au rapport inverse des rayons.

326. Si deux circonférences sont tangentes intérieurement à une troisième circonférence, et si la somme de leurs rayons est égale à celui de cette troisième circonférence, l’arc compris entre leurs points de contact sur la grande circonférence est égal à la somme des arcs respectivement compris sur les circonférences intérieures entre leur point de rencontre le plus rapproché de la grande circonférence et les mêmes points de contact.

327. Démontrer que tt est compris entre 3 et 4? par la considération des périmètres de l’hexagone régulier inscrit et du carré circonscrit.

328. Quelle erreur commet-on en remplaçant la demi-circonférence d’un cercle par la somme des côtés du triangle équilatéral et du carré inscrit dans ce cercle?

329. Soient dans un cercle O le diamètre AB et la corde AG égale au rayon; menons le rayon OD perpendiculaire sur AC, et prolongeons-le jusqu’à son point de rencontre en E avec la tangente en A; portons à partir du point E sur cette tangente, et dans le sens EA, une longueur EF égale à trois fois le rayon OA; puis menons la droite FB. Quelle erreur commet-on en remplaçant par cette droite la demi-circonférence OA?

330. Si l’on décrit deux demi-cercles égaux sur le diamètre d’un demicercle donné, si l’on inscrit un cercle dans l’espace compris entre les trois demi-circonférences, le diamètre de ce cercle est à celui des cercles égaux dans le rapport de i à 3.

331. Connaissant les longueurs «, b,c, des cordes de trois arcs formant ensemble la demi-circonférence, chercher de quelle équation dépend le diamètre x du cercle considéré.

332. Évaluer le périmètre du polygone régulier de vingt côtés formé par les intersections successives des côtés du décagone régulier étoilé.

questions thoposées.