IV. — Problèmes sur les aires

432. Partager un triangle en parties proportionnelles à des droites données par des parallèles à sa base.

433 Partager un trapèze en parties proportionnelles à des droites don- , nées par des parallèles aux bases.

434. Partager un polygone en parties proportionnelles à des nombres donnés par une série de droites parallèles à une droite donnée.

43a. Partager un triangle en trois triangles équivalents par trois droites menées d’un môme point intérieur à ses trois sommets.

436. Par un point pris dans le plan d’un angle donné, mener une droite telle, que le triangle qu’elle détermine par sa rencontre avec les côtés de l’angle soit équivalent à un carré donné.

437. Partager un quadrilatère quelconque en deux parties qui soient dans le rapport de deux droites données, par une parallèle ou une perpendiculaire à l’un de ses côtés.

438. Étant donnés trois points A, B, C, en trouver un quatrième O tel, que les surfaces AOC, AOB, BOC, présentent des rapports donnés.

439. Par un point pris sur l’un des côtés d’un polygone, mener une série de droites qui partagent sa surface en un nombre donné de parties équivalentes.

440. Inscrire dans un triangle donné un parallélogramme avant une aire donnée. — Discussion.

441. Partager un polygone en n parties équivalentes par une série de droites issues d’un point intérieur.

442. Inscrire dans un cercle donné un trapèze, connaissant son aire et la longueur commune des deux côtés non parallèles.

| 413. Inscrire dans un cercle donné un rectangle de surface donnée.

414. Construire un triangle, connaissant ses angles et sa surface.

445. Après avoir inscrit un carré dans un carré donné, on en inscrit un troisième dans le second obtenu, et ainsi de suite indéfiniment, en adoptant toujours la même loi d’inscription.

On demande : i° la limite vers laquelle tend la somme des carrés inscrits; 2° combien il faut construire de carrés inscrits pour que leur somme soit équivalente à une surface donnée.

446. Étant donné un triangle, on en forme un second en joignant les milieux de ses trois côtés, un troisième en joignant les milieux des trois côtés du second, et ainsi de suite indéfiniment. On demande la limite de la somme de tous les triangles inscrits de cette manière.

447. Construire un triangle équivalent à un triangle donné et tel, que ses sommets soient respectivement situés sur trois droites données.

448. Partager un trapèze en parties proportionnelles à des droites données, par des sécantes coupant les deux bases.

4 49. Partager un cercle en parties proportionn3lles à des nombres donnés, par des rayons.

GÉOMÉTRIE PLAINE

450. Partager un cercle en parties proportionnelles à des nombres donnés, par des circonférences concentriques.

451. Partager un triangle en deux parties proportionnelles à des droites données, par une perpendiculaire à l'un des côtés.

452. Partager un triangle en deux parties proportionnelles à des droites données, par une sécante minimum.

453. Partager un triangle quelconque en quatre parties équivalentes, par deux droites perpendiculaires entre elles.

454. Étant donné un cercle, trouver quatre autres cercles dont les rayons soient proportionnels à des droites données et dont la somme des aires soit équivalente au cercle donné.

455. On donne trois droites en grandeur et en position; trouver un point tel, qu’en le prenant pour sommet commun de trois triangles avant ces droites pour bases respectives, ces trois triangles soient équivalents.