Inscrire dans un carré un rectangle d’aire donnée

457. Trouver sur l’hypoténuse d’un triangle rectangle un point tel, que le carré construit sur la perpendiculaire abaissée de ce point sur l’un des côtés de l’angle droit, soit équivalent au rectangle cpii a pour dimensions les deux segments correspondants de l’hypoténuse.

458. Décrire quatre circonférences qui soient en proportion, dont la plus grande soit égale à la somme des trois autres, et telles, que leur somme et la somme des cercles correspondants soient respectivement égales à une circonférence et à un cercle donnés.

459. Trouver sur la diagonale prolongée d’un carré donné un point tel, que si l’on mène de ce point une parallèle à l’un des côtés du carré jus- j qu’à la rencontre du côté adjacent prolongé, on forme ainsi, avec la diagonale prolongée elle-même, un triangle équivalent au carré donné.

460. Construire un triangle isocèle équivalent à un triangle donné. j

461. D’un point donné sur l’un des côtés égaux d’un triangle isocèle, mener une droite jusqu’à la rencontre de l’autre côté prolongé, de ma- j nière à déterminer un triangle équivalent au triangle donné.

462. On donne un triangle ABC et un point D sur AB; construire un triangle équivalent au triangle ABC, qui ait l’un de ses sommets en D et l’angle A commun avec le triangle ABC.

463. Construire un triangle, connaissant son aire, un de ses angles et la médiane qui correspond à l’un des deux autres angles.

QUESTIONS PROPOSÉES. 4c»1

464. Transformer un triangle quelconque en un triangle isocèle qui ait même angle au sommet.

463. Construire un parallélogramme équivalent à un carré donné et qui ait un angle donné. — Cas du losange.