LIVRE t. — LA LIGNE DROITE. Ô'J

perpendiculaire sur BC : les deux angles considérés soin égaux.

En effet, si l’on fait tourner l’angle DEF tout d’une pièce d’un angle droit autour de son sommet E, le nouvel angle D'EF',

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reproduction de DEF, aura ses côtés respectivement parallèles à ceux de ABC : ED' et BÀ seront parallèles comme perpendiculaires à DE; EF' et BC seront parallèles comme perpendiculaires à EF. D’ailleurs, les angles ABC, D'EF', qui ont leurs côtés parallèles, étant tous les deux aigus, ne peuvent être supplémentaires : ils sont donc égaux; par suite, les angles ABC, DEF, le sont aussi.

2° Si les deux angles comparés étaient obtus, on démontrerait de la même manière leur égalité.

3° Considérons enfin deux angles d’espèce différente, c’està-dire l’un ABC aigu, l’autre DEF obtus {fi g. 5i). En prolon¬

geant EF au delà du sommet E, on forme un angle DEF,, qui est le supplément de DEF : cet angle DEF, est donc aigu comme l’angle ABC; d’ailleurs, il a ses côtés respectivement perpendiculaires à ceux de ABC. Les angles ABC et DEF, sont donc égaux et, par suite, les angles proposés ABC et DEF sont supplémentaires.

GÉOMÉTRIE PLANE