Y. — SOMME DES ANGLES D'UN POLYGONE

THÉORÈME

72. La somme des angles d’un triangle quelconque ABC est égale à deux angles droits [fig. 5a ).

En effet, prolongeons BC et menons CE parallèle à B A Celte droite CE tombera dans l’angle ACE, car, si elle tombait dans l’angle BCA, elle rencontrerait sa parallèle BA. On a donc autour du point C et d’un même côté de BD trois angles consécutifs BCA, ACE, ECD dont la somme est égale à deux angles droits, et il suffit de prouver que ces angles sont respectivement égaux à ceux du triangle. Or l’angle BCA n’est autre quel’angleC du triangle ; les angles BAC, ACE sont égaux comme alternes-internes, par rapport aux parallèles AB, CE, coupées par AC; enfin les angles ABC, ECD, sont égaux comme correspondants, par rapport aux parallèles BA et CE coupées par BD.

ScOLIE.

73. On voit par cette démonstration que l’angle ACD est la somme des deux angles B et A; ainsi, tout angle extérieur d un triangle , c’est-à-dire tout angle formé par un côté et le prolongement d’un autre côté, est égal à la somme des deux angles intérieurs qui ne lui sont pas adjacents.

Corollaires.

74. Un triangle ne saurait avoir qu’un seul angle droit et> à fortiori, qu’un seul angle obtus.

/.>. Dans un triangle rectangle , les deux angles aigus sont complémen ta i res ,

76. Un angle quelconque d’un triangle est le supplément de la somme des deux autres. D’où il suit que si deux triangles ABC, A'B'C', ont deux angles égaux chacun à chacun, A = A' et B — B', le troisième angle C du premier triangle est égal au troi sième angle C' de l’autre. Il en résulte que deux triangles sont égaux lorsqu’ils ont un côté égal et deux angles égaux chacun à chacun, que ces angles soient ou non adjacents au côté égal.