POINTS ET TRANSVERSALES RÉCIPROQUES

8. Lorsque deux segments AB, CD appartenant à la même droite ont même milieu, nous dirons que C et D sont des points isotomiques par

Fig. 7.

rapport à A et B: que D est Lisotomique de C. L’isotomique d’un point

(’) G. de Longchamps, Nouvelles Annales de Mathématiques , 1866.

GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE. 43y

pris sur un côté du triangle de référence est le symétrique de ce point par rapport au milieu du côté.

THÉORÈME

i° Soient Mi, M2, M3 (fi g . 7) les points de rencontre des cotes BC, CA, AB d'un triangle avec les droites joignant les sommets opposés à un même point M du plan, et soient M't, M'2, M3 les isotomiques de Mj, AI 2 ; M3 : les droites AM \ , BM'2, CM3 concourent en un même point M, .

20 Soient m\, m%, m3 ( fi g. 8) les points de rencontre des côtés BC, CA, AB d'un triangle avec une transversale quelconque m, et soient m\ , m'2, m'3 , les isotomiques de nu, /??3; les points m\ , m2, ra3 sont situés sur une seconde transversale mr.

Fig. 8.

Ces propositions résultent immédiatement des nos 313 et 310.

Les points M, M,. ont reçu le nom de points réciproques. Les coordonnées barycentriques de l’un sont inverses de celles de l’autre point.

Les droites m, mr sont des transversales réciproques ; les coordonnées de /«,.sont égales aux inverses de celles de m.