POINTS TRIPOLAI REMENT ASSOCIÉS

18. Étant donné un triangle ABC, si sur les rayons vecteurs DA, DB, DC issus d’un point D choisi arbitrairement dans le plan, on prend des segments DAI; DBl5 DCi tels que

DA . DAi = DB . DBi = DC . DC1?

les triangles ABC, AiBiCi sont dits me'ta/iarmoniques par rapport à D.

Si l’on ne considère que la forme du triangle AiBxCi, on prendra pour les points Ai, Bj, Ct les secondes intersections des droites DA, DB, DC avec la circonférence ABC. L’axe d’homologie des deux triangles est alors la polaire de J) par rapport à cette circonférence, et divise, avec le point D, les segments AAi, BBi, CCi harmoniquement. Si D est sur la circonférence, les points Ay, Bj, Ci sont en ligne droite (388).

THÉORÈME

19. i° Le triangle métaharmonique A1B1C1 et le triangle poclaire XYZ d’un triangle ABC par rapport à un meme point D sont des figures directement semblables ; 2° Les côtés de ces triangles sont proportionnels aux produits des côte's opposés du quadrangle ABCD ; 3° Leurs angles sont donnes , en grandeur et en signe, par les formules

YXZ =

Bj Ai Ci

= BDC -