ACB

Dans l’énoncé et la démonstration de ce théorème, nous observons les conventions établies aux nos 301 et 303 : YXZ, par exemple, désigne l’angle dont il faut faire tourner la demi-droite YX pour la faire coïncider avec la demi-droite YZ, cet angle étant considéré comme positif ou comme négatif, suivant que la rotation s’effectue dans un sens ou dans l’autre; de plus, deux angles qui diffèrent d’un multiple de 2tt peuvent se substituer l’un à l’autre. Avec ces conventions, si A, B, C, D sont quatre points d’une môme circonférence, on peut écrire angle ACB = angle ADB, môme dans le cas où C et D sont situés de part et d’autre de la corde AB. i° Les quadrilatères inscriptiblcs DXBZ, DXCY, ABAiBi, ACAiCi

NOTE III

donnent angulai renient

( DXY = DCY = Ci CA = Ci Ai A, ( DXZ = DBZ = Bj B A = Bj Ai A.

En soustrayant la première égalité de la seconde et observant (pie DXZ - DXY - YXZ, BiAiA — CbAjA = B^C,.

on trouve

YXZ = Bi AjCt ;

par analogie,

ZYX = C1B1A1 et XZY = A1CiB1.

Les triangles A1B1G1, XYZ sont donc directement semblables.

On peut encore conclure, des égalités (2), que le point D rapporté à l’un des triangles semblables XYZ, A1B1C1, a pour homologue dans l’autre triangle son inverse pris par rapport à ce dernier.

20 Désignons par p le produit DA.DAi, par a , b, c les côtés de ABC, par a, (3, y les distances DA, DB, DC. Nous aurons (386)

Bj Ci —