AM.AN' = AM'. AN = AB. AC
am" bm.cm
AN
BN.CN*
19. La symédianeAK et la tangente menée par A au cercle circonscrit au triangle ABC rencontrent le côté BC en Kt, ; si A' est le milieu de BC, on a
AKj —
2 bc
AA', A /fi
abc
20. Dans tout triangle, au plus grand côté est opposée la plus petite symédiane, et réciproquement. Un triangle est isocèle, si deux symédianes sont égales.
21. Sur les côtés d’un triangle ABC, on construit les triangles directement semblables A'BC, B' CA, C'AB. Démontrer que les droites AA', BB', CC' sont égales et parallèles aux côtés d’un môme triangle.
22. Soient M, N, P trois points pris sur les côtés du triangle ABC ; soient M', N', P' leurs isotomiques. Démontrer que les centres de gravité des triangles MNP, M'N'P' sont symétriques par rapport au centre de gravité de ABC.
23. Soient A', B', C' des points divisant les côtés BC, CA, AB du triangle ABC dans le môme rapport p : q.
i° Les triangles A'B'C', ABC ont même centre de gravité.
2° Les droites AA', BB', CC' sont égales et parallèles aux côtés d’un même triangle A"B"C".
3° Si <z, ô, c, a\ b', c', S, S' sont les côtés et les aires des triangles ABC, A" B" G", on a
tf'2-h Z/2-4- c'2 S[ P2 -h pq -4- q2
4° Soient A"', B"', C'" les intersections mutuelles des droites AA', BB', CC'; on a
AB'" p AC'" ~ q
cl p'l-\- pq H- q2'
(q ~pY
