LIVRE VIL

LES CORPS RONDS

§ I. — Cylindre de révolution.

Notions préliminaires. — Plan tangent. — Prisme inscrit ou circonscrit.

— Cylindres semblables . i3y

TABLE DES MATIÈRES. XI

Pasres.

Aire latérale du cylindre de révolution. — • Développement . i4i

Volume du cylindre de révolution . 142

§ II. — Cône de révolution.

Notions préliminaires. — Plan tangent. — Pyramide inscrite ou circonscrite. — Cônes semblables . i44

Aire latérale du cône de révolution. — Développement . i48

Aire latérale du tronc de cône à bases parallèles.. . . 149

Volume du cône de révolution . i5i

Volume du tronc de cône à bases parallèles. — Formules soit pour le

tronc de première espèce, soit pour le tronc de seconde espèce . i52

Application au cubage des troncs d’arbres, au jaugeage des tonneaux (formule pratique) . 1 53

§ III. — Premières notions sur la sphère.

Notions préliminaires. — Tangente à une courbe spliérique . i56

Sections planes de la sphère. — Grands cercles; petits cercles . 1 5^

Propriétés des pôles d’un cercle de la sphère . 160

Recherche du rayon d’une sphère solide . 161

Plan tangent à la sphère. — Cône ou cylindre circonscrit . 162

Intersection de deux sphères . 164

Quatre points déterminent une sphère . rC5

§ IV. — Propriétés des triangles sphériques.

Angle de deux arcs de grand cercle . 166

Premières propriétés des triangles et des polygones sphériques . 168

Figures sphériques polaires ou supplémentaires; dualité . 173

Cas d’égalité des triangles sphériques . 177

Définition de la longueur d’un arc de courbe gauche. — Plus court chemin

entre deux points sur la sphère . 178

Arcs de grand cercle perpendiculaires et obliques à un cercle donné :

conséquences relatives au triangle sphérique rectangle . 180

Positions relatives de deux cercles d’une même sphère . i83

Lieu du sommet d’un triangle sphérique dont on donne la base et l’excès

de la somme des angles à la base sur l’angle au sommet . 184

Divers tracés sur la sphère. — Construction des triangles sphériques. — Grand cercle tangent h un petit cercle, à deux petits cercles . 1 85

§ V. — Aire de la sphère.

Aire engendrée par la rotation d’une droite autour d’un axe situé dans

son plan : conséquences . ig5

Aire de la zone; aire de la sphère . 197

Équivalence de deux triangles sphériques symétriques : conséquences... 199

TABLE DES MATIERES

Pages.

Aire d’un fuseau, d’un triangle sphérique, d’un polygone sphérique; théorème de Lexell . . . 201

§ VI. — Volume de la sphère.

Volume engendré par un triangle tournant autour d’un axe situé dans

son plan et passant par l’un des sommets : conséquences . 206

Volume du secteur sphérique, de la sphère . . . 209

Volume engendré par un segment circulaire . 211

Volume du segment sphérique; cas du segment à une base, double

expression . 212

Volume de la pyramide sphérique . 2i5

§ VII. — Généralités sur les surfaces.

Surfaces coniques, cylindriques, de révolution . 216

Sections d’une surface cylindrique ou conique par des plans parallèles. . 218

Aire latérale d’un cylindre quelconque. — Volume d’un cylindi'e ou d’un

cône quelconque . 219

Plan tangent au cône ou au cylindre; tangente à la projection d’une

courbe; cas d’exception . 220

Section antiparallèle du cône oblique; lieu des centres des sections antiparallèles à la base ; cônes passant par deux cercles d’une sphère . 221

Existence du plan tangent à une surface quelconque; normale. — Cas des

surfaces réglées, développables ou gauches . 22/;

Propriété fondamentale du plan tangent aux surfaces de révolution . 226

Propriété fondamentale du plan tangent aux surfaces gauches; l’accordement des surfaces gauches . 227