COURBES DU SECOND ORDRE

Génération et classification des coniques . 38c>

Ordre d’une courbe algébrique. — Identité des coniques et des courbes

du second ordre . 3g3

Extension aux coniques du théorème de Pascal. — Théorème de Desargues,

généralisé par Sturm . 3g4

Pôle et polaire dans les coniques . 3g5

Point intérieur ou extérieur à une conique . 397

Quadrilatères inscrits et circonscrits. — Théorème de Frégier. — Inscrire un polygone dont les côtés passent par des points donnés, et problème

corrélatif . 3gy

Points et droites conjugués. — Intersection d’une conique et d’une droite ;

tangentes à une conique par un point de son plan . 3gg

Diamètres, centre, asymptotes. — Diamètres conjugués et cordes supplémentaires . 4oo

Équation de l’ellipse rapportée à deux diamètres conjugués. — Angle auxiliaire; théorèmes d’Apollonius; maximum de l’angle de deux

diamètres conjugués ; diamètres conjugués égaux . 4°4

Équation de l’hyperbole rapportée à ses asymptotes ou à deux diamètres conjugués. — Propriétés relatives aux diamètres conjugués et aux asymptotes; propriétés des sécantes et de la tangente; théorèmes

d’Apollonius; hyperbole équilatère . 4°7

Propriétés des diamètres conjugués et des tangentes dans l’ellipse et

dans l’hyperbole . 4 10

Problèmes usuels relatifs à l’ellipse et à l’hyperbole . 4 12

Diamètres et tangentes dans la parabole. — Équation de cette courbe rapportée à un diamètre et à la tangente à son extrémité. — Propriété

delà sous-tangente . / ji5

Pvecherche des foyers et des directrices dans les coniques; conséquences pour la tangente et la normale; retour aux définitions élémentaires

des trois courbes . 4’^

Coniques con focales . 42^

Généralisation de l’idée de foyer. — Cercles de rayon nul bitangents à la conique. — Points communs aux tangentes menées à la courbe par

les points cycliques du plan . 42^

Tableau de formules relatives aux coniques . 42^

Complément de la méthode des polaires réciproques. — Théorème de

Pappus sur le quadrilatère inscrit . 427

Classe d’une courbe algébrique. — Identité des coniques et des courbes de seconde classe. — Nombre des foyers d'une courbe d’après sa classe . 4^i

TABLE DES MATIÈRES

Propriétés des points et des droites imaginaires . 432

Cordes et tangentes communes à deux coniques . 4^4

Triangle autopolaire commun à deux coniques; discussion . 436

Faisceau de coniques circonscrites ou inscrites à un quadrilatère. — Théorèmes de Lamé et de Newton. — Cercle oscillateur et rayon de courbure d’une ellipse . 438

Coniques tangentes, bilangentes, osculatrices . 44°

Coniques homologiques. — Méthode générale pour les tracés graphiques

relatifs aux coniques à l’aide d’un cercle auxiliaire . 44 1

Coniques homothétiques . 443

Méthode de recherche fondée sur la projection conique. — Théorèmes de Carnot et de Newton. — Principes relatifs à la projection d’une conique

ou de deux coniques d’après certaines conditions . . 446

Solution générale de la transformation des relations angulaires . 43o

Construction d’une conique connaissant cinq éléments (points ou tangentes). — Généralisation du théorème de Pascal . 43 i

Détermination d’une conique d’après d’autres conditions. — Caractéristiques d’un groupe de coniques . 436

Construction des points communs et des tangentes communes à deux

coniques . 438

Normales à une conique par un point de son plan. — Théorème de

Joachimsthal . 43g

Problèmes usuels relatifs à la parabole et à l'hyperbole équilatère . /|6 1