LIVRE V

LE PLAN

Deux droites distinctes peuvent donc offrir, dans l’espace, trois positions relatives :

i° Elles ne sont pas situées dans un meme plan.

20 Elles sont parallèles.

3°Elles se coupent.

Comme, dans les deux premiers cas, elles n’ont aucun point commun, on voit que, pour prouver le parallélisme de deux droites de l’espace, il ne suffira plus, comme en Géométrie plane, d’établir qu'elles ne se rencontrent pas, si loin qu'on les prolonge; il faudra, en outre, montrer qu elles sont situées dans un même plan.

495. Voici, à l’appui de ce principe, deux exemples qui conduisentà deux conclusions importantes :

i° Deux droites, l’une située dans un plan, l’autre parallèle à ce plan, n’ont évidemment aucun point commun. Cependant, pour qu’elles soient parallèles, il faut encore, et il suffit qu’elles soient situées dans un même plan. On énonce ordinairement cette proposition en disant : Si, par une droite AC parallèle à un plan P, on mène un plan ACBD qui coupe le plan P, V intersection BD des deux plans est parallèle à AC

(fis- 279 ) •

2° Deux droites situées respectivement dans deux plans parallèles P et 0 n’ont évidemment aucun point commun. Cependant, pour qu’elles soient parallèles, il faut encore, et il suffit, qu’elles soient dans un même plan. On énonce ordinairement cette proposition en disant : Quand deux plans parallèles P et Q sont coupés par un troisième ACBD, les intersections AC et BD sont parallèles ( fig . 279).

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE