LIVRE V

LE PLAN

abaisse la perpendiculaire Ae sur la projection Cd de CD; on mène eE parallèle à AB jusqu’à sa rencontre E avec CD, et enfin EF parallèle à Ae. Le lecteur démontrera sans peine que cette droite EF est, en grandeur et en position, la plus courte distance des deux droites données.

5i0. Enfin, si Ton ne veut que la distance, c’est-à-dire la longueur de la perpendiculaire commune, il suffit de mener par l’une AB des deux droites un plan P parallèle à l’autre CD, et de prendre la distance Dr/ d’un point quelconque de CD au plan P (Jig. 3oo).

§ Y. - ANGLES DIÈDRES.

DÉFINITIONS

541. Lorsque deux plans P et Q se rencontrent (Jig. 3o2) et sont terminés à leur intersection commune BE, on dit qu’ils forment un angle dièdre. Les deux plans P etQ sont les faces, et la droite BE est X arête de cet angle.

542. Pour désigner un angle dièdre isolé, il suffit d’indiquer son arête; ainsi l’on dit ( fig . 3o2) l’angle dièdre BE. Mais, lorsque plusieurs angles dièdres ont la même arête, pour .désigner celui d’entre eux que l’on considère, il faut employer quatre lettres, savoir : une lettre pour chaque face et deux

Fig. 3oa. Fig. 3o3.

pour l’arête; on place d’ailleurs les deux lettres relatives à l’arête entre les deux autres. Ainsi, dans la Jig. 3o3, on distingue les trois dièdres CABD, DABE, CABE.

Deux angles, tels que CABD, DABE (Jig. 3o3), qui ont la

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

même arête AB, une l'ace commune ABi), et les deux autres faces situées de part et d’autre de la face commune, sont dits adjacents.

543. Deux angles dièdres sont égaux lorsqu’on peut les faire coïncider. Pour ajouter deux angles dièdres, on transporte le second à la suite du premier de manière à former deux angles adjacents, tels que CABD, DABE [fi g. 3o3) ; l’angle CABE des i deux faces non communes ABC, ABE est la somme des deux angles dièdres proposés.

544. On acquiert une idée nette de la grandeur de l’angle dièdre, en supposant que l’une des faces P, d’abord appliquée sur l’autre face Q [fi g. 3o4 ), tourne autour de la droite AB; dans cette rotation, le plan mobile P fait avec le plan fixe Q un angle dièdre qui croît d’une manière continue.

Fig. 3o4. Fig. 3o5. Fig. 3oG.

Un plan P2 est dit perpendiculaire sur un plan 00' [fig. 3o4), lorsque les deux angles adjacents P2ABQ, P2 A B Q’ , qu’il forme avec celui-ci, sont égaux. Un plan P, qui forme avec QQ' des angles adjacents PABQ, PABQ', inégaux, est dit oblique sur le plan QQ'.

On nomme «/î^/e dièdre droit tout dièdre P2ABQ dont une face est perpendiculaire sur l’autre.

545. Deux angles dièdres sont dits opposés par Varéte lorsque les faces de l’un sont les prolongements des faces de l’autre. Deux plans indéfinis PP', QQ' [fig. 3o5) forment en se coupant quatre angles dièdres qui sont deux à deux opposés

par l’arête AB.