LIVRE V

LE PLAN

On nomme plan bissecteur d’un angle dièdre le plan qui, mené par l’arêle, divise cel angle dièdre en deux aulres dièdres égaux entre eux.

546. On appelle angle plan correspondant à un angle dièdre l’angle rectiligne que l’on forme en élevant, par un même point de l’arête, une perpendiculaire à celte arête dans chacune des faces. Ainsi, B étant un point de l’arête BE de l’angle dièdre PEBQ [fig. 3o6), si l’on élève dans le plan P la perpendiculaire BA sur l’arête BE, et dans le plan Q la perpendiculaire BG sur l’arête BE, l’angle ABC sera Y angle plan du dièdre considéré.

Pour que cette définition ne soit pas contradictoire, il faut que la grandeur de l’angle plan correspondant à un angle dièdre soit la même, en quelque point de l’arête qu’on forme cet angle plan. Or, soient les angles plans ABC, DEF, formés en deux points B et E de l’arête de l’angle dièdrePBEQ [fig. 3o6) : les côtés BC et EF sont parallèles et de même sens, comme étant, dans un même plan Q, perpendiculaires à la même droite BE; il en est de même de BA et de ED par rapport au plan P; les angles ABC, DEF sont donc égaux.

il est à remarquer que le plan ABC est perpendiculaire à l’arête BE; réciproquement, tout plan perpendiculaire à l’arêle coupe les faces suivant des perpendiculaires à cette arête, et, par suite, l’angle dièdre suivant son angle plan.

THÉORÈME

547. Par une droite AB, située dans un plan QQ', on peut toujours élever un plan P2 perpendiculaire sur ce plan, et l'on ne peut en élever quun [fig. 3o4).

Corollaires.