Tous les angles dièdres droits sont égaux

La démonstration de ce théorème et de son corollaire est tout à fait semblable à celle qui a été donnée aux nos 13 et 14 delà Géométrie plane.

Un angle dièdre est dit aigu ou obtus suivant qu’il est inférieur ou supérieur à l’angle dièdre droit. Deux angles dièdres

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sont complémentaires lorsque leur somme est égale h un angle dièdre droit.

549. Tout plan P qui en rencontre un autre OQ 'fait avec celui-ci deux angles dièdres adjacents PABQ, PABQ', dont la somme est égale à deux dièdres droits (fg- 3o4). Réciproquement, si deux angles dièdres adjacents PABQ, PABQ' sont supplémentaires , c'est à-dire ont une somme égale à deux dièdres droits, leurs faces non communes Q et Q' sont dans le prolongement lune de l’autre. ( Voir les nos16, 17 et 18.)

550. Lorsque deux plans PP', QQ' se coupent , les angles dièdres opposés par l’arête AB sont égaux (fg. 3o5). ( Voir le n° 21.)

551 . Le rapport de deux angles dièdres est égal au rapport de leurs angles plans.

Il suffit { voir Note I) de prouver :

i° Que si deux angles dièdres AÎOB, A'i'O'B' sont égaux, leurs angles plans AOB, A'O'B' sont égaux (fg. 307);

20 Que si un angle dièdre AIOC est la somme de deux autres angles dièdres A' P O' B', B10C, son angle plan AOG est la somme des angles plans A'O'B', BOG, qui correspondent aux deux autres angles dièdres (fg- 307).

En effet :

i° Transportons l’angle dièdre A' T O' B', de manière que l’angle droit T O' A' s’applique sur l’angle droit IOA; puisque

Fig. 307. Fig. 3o8.

les dièdres AIOB, A'I'O'B' soin égaux, le plan I'O'B' tombera sur le plan IOB, et O’ B' coïncidera avec la perpendicu-