La similitude des triangles SAB et S ab donne

ab S o!

ÂB~ SA

ou, d’après ce qui précède,

ab S h

ÂB SÏÏ

La similitude des polygones ABCDE et abcde donne à son tour

abcde ab

ABCDE ~ Xb7'

On a donc

abcde S h

ABCDE = ’

c’est-à-dire que, dans une pyramide , les sections parallèles à la base et la base elle-même sont proportionnelles aux carrés de leurs distances au sommet de la pyramide „

GÉOMÉTRIE DANS i/ESPACE.

ScOLIE.

637. Si l’on coupe une pyramide régulière par un plan parallèle à la base, la section abcde , étant semblable à la base ABGDE, est aussi un polygogne régulier. Comme les arêtes latérales d’une pyramide régulière sont égales, il en est de même des arêtes du tronc de pyramide régulier obtenu. Les faces latérales d’un tronc de pyramide régulier sont donc des trapèzes isocèles tous égaux entre eux. La hauteur d’un de ces trapèzes est Y apothème du tronc de pyramide.

THÉORÈME

638. Lorsque deux pyramides ont des hauteurs égales, les sections faites dans ces pyramides parallèlement à leurs bases et à la même distance de leurs sommets sont proportionnelles aux bases des deux py'ramides.

Fi". 355.

Soient [fig- 355) les deux pyramides SABCD, S'A' H’ CL dont les hauteurs SII et S' H' sont égales. Prenons SA = S'A' et, par les points A et A', menons la section abcd parallèle à la base ABCD et la section a' b' c' parallèle à la base A'B'C'. Nous aurons (636)

abcd SA a' b' c' S'Ar

ABCD-^5

c’est-à-dire, en vertu de l’hypothèse et de la construction,

abcd a1 b' c'