LIVRE VI. — LES POLYÈDRES. nj

SCOLIE

639. Si les bases des deux pyramides sont équivalentes, les sections obtenues sont équivalentes.

THÉORÈME

640. L aire latérale d’une pyramide régulière a pour mesure la moitié du produit du périmètre de sa base par son apothème.

Fig. 356.

Soit ( fig . 356) la pyramide régulière SABCDE. Les triangles isocèles et égaux qui composent sa surface latérale ayant respectivement. pour bases les côtés AB, BC, . . . , EA de la base de la pyramide, et pour hauteur son apothème SH (630), la somme des aires de ces triangles, c’est-à-dire l’aire demandée, a pour mesure la moitié du produit de la somme des côtés AB, BC, . . ., EA par l’apothème SU, c’est-à-dire la moitié du produit du périmètre de la base de la pyramide par son apothème.

SCOLIE

641. L’aire latérale d’un tronc de pyramide régulier a pour mesure le produit de la demi-somme des périmètres de ses deux bases par son apothème.

Soit [Jig- 356) le tronc de pyramide régulier ABCDE abcde. Les trapèzes isocèles et égaux qui composentson aire latérale ayant respectivement pour bases les côtés AB et ab, BC et bc, . . ., EA et ea, des bases du tronc de pyramide, et pour hauteur son apothème II// (637), la somme des aires de ces trapèzes, c’est-à-dire l’aire demandée, aura pour mesure le

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

produit de la demi-somme des côtés AB et ab, BC et bc, . . . , EÀ et ea, par l’apothème ÏI h, c’est-à-dire le produit de la demi-somme des périmètres des deux bases du tronc de pyramide par son apothème.