IV. VOLUME DE LA PYRAMIDE

6V2. Deux pyramides triangulaires de bases équivalentes et de hauteurs égales sont équivalentes .

Nous diviserons la démonstration en deux parties. i° Considérons (fig. 357 ) une pyramide triangulaire SÀBC. Divisons l’arête SA en un certain nombre n de parties égales SK, KG, GD, DA et, par les points de division K, G, D, menons des plans parallèles au plan de la base ABC. Soient KML, GIH, DFE, les sections faites dans la pyramide par ces plans. La parallèle menée par M à SA sera situee dans le plan déterminé par le point M et la droite SA, c’est-à-dire dans le plan de la face SAC ; elle rencontrera donc GI en un certain point T, tandis que la parallèle menée par L à SA rencontrera à son tour la droite GII en un certain point R. La figure KMLGTR sera alors un prisme inscrit dans la tranche KMLGIII, et l’on obtiendra de même les prismes G1HDOP, DFEAON, inscrits dans les tranches suivantes GIHDFE, DFEACB.

Cela posé, nous allons prouver que la somme S des volumes