FH AB

* FH — 7vTT

THÉORÈME

684. Le rapport des volumes de deux poly'èdres semblables est égal au cube du rapport de similitude de leurs faces homologues , ou deux poly'èdres semblables sont entre eux comme les cubes des arêtes homologues.

Fig. 3Si.

Soient d’abord [fig. 38 1 ) deux tétraèdres semblables SABG, SDEF, qu’on peut toujours supposer placés l’un dans l’autre, comme l’indique la figure (678), de manière que leurs bases ABC, DEF soient parallèles.

Le premier tétraèdre SABC ayant pour base ABC et pour hauteur SH, son volume a pour expression

ABC. SII

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

îo4

Le second tétraèdre ayant pour base DEF et pour hauteur SK, son volume est égal à

DEF. SK

Le rapport cherché est par suite égal à