CENTRE DE GRAVITE

714. On appelle centre de gravité d’une ligne droite AB le centre des moyennes distances de ses extrémités A et B, c’est-à-dire par conséquent le milieu de cette droite.

Le centre de gravité d’une ligne brisée plane est le centre des distances proportionnelles des centres de gravité des divers côtés de ce contour polygonal, ces centres ayant des coefficients proportionnels aux côtés correspondants.

Il est aisé de voir, d’après cela, que le centre de gravité du périmètre d’un triangle ABC est le centre 0 clu cercle inscrit au triangle A'B'C ' formé en joignant les milieux des côtés du triangle primitif (fig. 390). En effet,

Fig. 390. Fig. 391.

si l’on mène les trois hauteurs A' A", B'B", C/C" du triangle A'B'C', etsi l’on applique la formule(3) en projetant successivement sur chacun des côtés de ce triangle, on trouve