LIVRE Vî. — LES POLYÈDRES

Or, cela résulte de ce que le rapport de oa' à oa est égal à celui de ob' à ob , puisque chacun de ces rapports équivaut à celui de oc' à oc.

727. Ces exemples suffisent pour faire comprendre l’esprit de la méthode, dont toute la portée n'apparaîtra d’ailleurs que lorsque nous traiterons des coniques.

Voici, pour terminer, une règle importante, qui permet de reconnaître à simple vue que certaines relations métriques sont projectives.

Une fraction , dont le numérateur et le dénominateur sont chacun le produit de facteurs exprimant de simples distances AB, CD, . . . , entre les divers points d’une figure plane , est projective, si les memes lettres se retrouvent dans les facteurs linéaires qui composent les deux termes, et si à chaque distance appartenant à l’un des termes correspond dans l’autre terme une distance qui soit sur la meme droite que la première.

En effet, soient A, B, C, D, . . . les divers points d’une figure plane, et A', B', C', D', . . . les points correspondants de sa projection sur un autre plan. Désignons par <7, b , c, d , ... les longueurs des projetantes SA, SB, SC, SD, . . . , et par /;>, 7, ... les distances du centre S de projection aux droites AB, CD, .... En égalant deux expressions bien con nues de l’aire du triangle SAB, on a

AB./; = a. b. sinASB, d’où AB = — sinASB,

et l’on aurait de môme