I. - CYLINDRE DE RÉVOLUTION

DÉFINITIONS

73V. On nomme surface cylindrique de révolution la surface engendrée par une droite GG' qui tourne autour d’une droite fixe XX' à laquelle elle est parallèle et invariablement fiée [Jig. 401).

La droite fixe XX' reçoit le nom d'cixe de la surface, et la droite mobile GG' celui de génératrice ou d'arête .

735. Tout point A de la droite GG' décrit une circonférence dont le plan est perpendiculaire à l’axe et dont le centre est sur l’axe; car, pendant la rotation, la perpendiculaire AO abaissée du point A sur XX' reste perpendiculaire à cet axe et conserve toujours la même longueur.

Fig. 4 0 1 .

On appelle section droite toute section faite par un plan perpendiculaire à l’axe. Il résulte des considérations précédentes que les diverses sections droites d'une même surface cylindrique sont des circonférences égales : le rayon commun de

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

ces cercles, c’est-à-dire la distance des deux parallèles XX' et GG', est le rayon delà surface cylindrique, et l’on voit que le lieu des points de l'espace situés à une distance donnée d'une droite fixe est la surface cylindrique de révolution qui a cette droite pour axe et la distance donnée pour rayon.

736. Considérons une droite fixe XX', un plan P parallèle à cette droite, et désignons par R la distance de la droite au plan, ou, ce qui revient au meme, la distance de la droite à sa projection AA' sur le plan [fig. 4 02 )• Le lieu des points du plan P, situés à une distance donnée 6 de la droite XX', se compose de deux droites CB' et CC' parallèles cà XX', placées de part et d’autre de AA', et à une distance de celte droite égale au côté AB de l’angle droit d’un triangle rectangle OAB, dont l’hypoténuse OB est égale à à, et l’autre côté OA de l’angle droit égal à R. I! en est ainsi tant que à est plus grand que R; lorsque ô devient égal ou inférieur à R, le lieu se réduit à la droite AA' ou cesse d’exister.

D’api As cela (735), un plan parallèle à l’axe d’une surface cylindrique de révolution renferme deux génératrices de cette surface, ou une seule, ou n’a aucun point commun avec la surface, suivant que la distance du plan à l’axe est inférieure, égale ou supérieure au rayon de la surface.

Fig. /|0‘2. Fig. 4°3.

737. Arrêtons-nous un moment sur le cas où le plan et la surface n’ont en commun qu’une génératrice AG ( fig . 4°3).

Un tel plan peut être considéré comme la position limite d’un plan variable qui, passant par la génératrice fixe AG et par une génératrice voisine A'C', tourne autour de AC jusqu’à