LIVRE VU

LES CORPS RONDS

dont le lieu des centres est Taxe lui-même. Quant aux rayons OA, O' A' de ces cercles, la similitude des triangles SOA, S O' A' prouve qu'ils sont proportionnels aux distances SO, SO' de leurs plans au sommet, ou encore aux portions correspondantes SA, SA' de la génératrice GSG'. Leurs aires sont donc proportionnelles aux carrés des mêmes lignes.

750 Considérons une droite fixe XSX', un plan P passant par un point S de celle droite, et désignons par <2 l’angle de la droite et du plan, c’est-à-dire l’angle aigu de la droite SX avec sa projection SA sur ce plan [fi g. 4°9)- Pat’ Ie points, on peut mener dans le plan P (535) deux droites SB, SC, faisant avec SX un angle aigu donné «. Ces deux droites sont symétriques par rapport à AA'. Il en est ainsi tant que « est supérieur à a; lorsque « devient égal ou inférieur à a, les deux droites se réduisent à la droite unique SA ou cessent d’exister.

D’après cela, un plan passant par le sommet d’une surface conique de révolution renferme deux génératrices de cette surface, ou une seule, ou enfin n’a de commun avec la surface que le sommet, suivant que l’inclinaison du plan sur l’axe est inférieure, égale ou supérieure à l’angle aigu de la génératrice avec l’axe, c’est-à-dire au demi-angle au sommet de la surface conique.

Fig. 409. Fig. 4 1 °.

Dans le cas où le plan donné n’a de commun avec la surface qu’une seule génératrice SA [fi g. 410)* cm peut le consi-

R. et de C. — Tr. de Géom. ( II6 Partie). 10

GÉOMÉTRIE DANS I.’eSI‘ACE.

dérer comme la position limite d’un plan variable qui, passant par la génératrice fixe SA et par une génératrice voisine SA', tourne autour de SA jusqu’à ce que SA' vienne se confondre avec SA. O11 voit dès lors, par un raisonnement identique à celui qu’on a fait pour le cylindre (737), que ce plan renferme les tangentes AM, BN, ... à toutes les courbes AA', BB', ... , que l’on peut tracer sur la surface, aux points A, B, ... , où la génératrice SA rencontre ces courbes. On donne à ce plan le nom de plan tangent suivant la génératrice SA.

La génératrice SA et la tangente à une courbe quelconque tracée sur la surface, au point où cette courbe rencontre SA, suffisent pour déterminer le plan longent suivant celle génératrice. Si l’on choisit en particulier la tangente AM à une section AA' perpendiculaire à l’axe, on voit, comme pour le cylindre, que le plan tangent est perpendiculaire au plan déterminé par l’axe et la génératrice de contact.

751. On nomme cône de révolution le corps engendré par la rotation d’un triangle rectangle SOA autour de l’un des côtés SO de l’angle droit SOA [Jig. 4 1 1 ).

La surface conique engendrée par l’hypoténuse SA est la surface latérale du cône; le cercle décrit par le côté OA est la base, la droite SO est la hauteur, et l’hypoténuse SA est le côté ou V apothème de ce cône.

752. Si l’on coupe une surface conique de révolution [fg. 4 1 1 ) par deux plans AB, A' B', perpendiculaires à l’axe