LIVRE VII. — LES CORPS RONDS. I ZJ

et situés d’un meme côté du sommet S, on obtient un volume terminé par une portion de la surface conique, et par les deux cercles AB, A'B'. Ce corps, que l’on nomme tronc de cône de révolution à bases parallèles , est la différence des deux cônes SAB, SA' B'. On peut encore le considérer comme engendré parla rotation du trapèze rectangle AOO'A' autour du côté OO'. La droite 00' est la hauteur du tronc; les cercles AB, A'B' en sont les bases et AA' en est le côté ou V apothème.

En coupant une surface conique de révolution par deux plans AB, A1B1, perpendiculaires à l’axe, mais situés de part et d’autre du sommet S {/Ig. 4n), on obtient un corps qui est la somme des deux cônes SAB, SA,Br II convient de donner encore à ce corps le nom de tronc de cône ; mais, pour le distinguer du tronc de cône proprement dit, que nous avons défini dans l’alinéa précédent, nous l’appellerons tronc de cône de seconde espèce ( 650 ) .

753. En construisant une pyramide de même sommet que le cône, et ayant pour base un polygone inscrit ou circonscrit au cercle de base du cône, on obtient une pyramide inscrite ou circonscrite au cône (fig- 412)* Le P^an de chaque face latérale de la pyramide circonscrite est tangent au cône. Si le polygone de base est régulier, la pyramide inscrite ou circonscrite est régulière.

On appelle aire latérale d’un cône la limite de l’aire latérale d une pyramide régulière inscrite dont le nombre des faces croît indéfiniment. On légitime cette définition en montrant que la limite considérée existe et est indépendante de la loi suivant laquelle les côtés de la base de la pyramide tendent vers zéro. Le raisonnement est analogue à celui qu’on a employé pour le cylindre (739) ; seulement, tandis que la hauteur du prisme inscrit au cylindre reste fixe, l’apothème de la pyramide régulière inscrite au cône est variable et tend vers l’apothème- du cône.

On démontre, absolument comme dans le cas du cylindre, que le volume d’un cône de révolution est la limite commune des volumes des pyramides régulières de bases semblables, inscrite et circonscrite, dont on fait croître indéfiniment le nombre des faces.

754. Deux cônes de révolution sont dits semblables lorsqu’ils sont engendrés par des triangles rectangles semblables, c’est-à-dire lorsque leurs hauteurs sont entre elles comme les rayons des bases.

THÉORÈME

755. V aire latérale ci un cône de révolution a pour mesure le produit, de la circonférence de sa base par la moitié de son apothème.

L’aire latérale du cône est la limite des aires latérales des pyramides régulières inscrites dont le nombre des faces croît indéfiniment. D’après cela, soient S, C, A Faire latérale, la circonférence de base et l’apothème du cône considéré, et s, p, a Faire latérale, le périmètre de la base et l’apothème d’une pyramide régulière inscrite. On a (640)

*=p-ia-

Lorsqu’on fait croître indéfiniment le nombre des côtés de la base de la pyramide, s tend vers S, p vers C, a vers A; on a donc, à la limite,

Corollaire.