LIVRE VII

LES COUPS 110NDS.

7G1. Par le milieu A, du côté AA' [fig. 4i6), menons un plan parallèle aux bases du tronc de cône; le rayon A,0, de la section circulaire déterminée par ce plan est parallèle (495) aux rayons AO, A'0', des bases et, par suite (433), égal à la demisomme de ces rayons. Donc la circonférence A, D, est la moyenne arithmétique des circonférences de base, et l’on peut dire que l'aire latérale d’un tronc de cône de révolution a pour mesure le produit de V apothème par la circonférence équidistante des deux bases.

Ce dernier énoncé s’applique aussi au cylindre et au cône ; car la circonférence équidistante des bases est égale, dans le cylindre, à celle de la base, et, dans le cône, à la moitié de celle de la base.

THÉORÈME

7G2. Le volume d'un cône de révolution a pour mesure le produit de sa base par le tiers de sa hauteur.

Le volume du cône est la limite des volumes des pyramides régulières inscrites dont le nombre des faces croît indéfiniment. D’après cela, soient V, B, H le volume du cône, faire de sa base et sa hauteur ; soient v et b le volume et faire de la base d’une pyramide régulière inscrite dans ce cône. On a (643)

v= ' MI •

Mais, lorsque le nombre des faces de la pyramide croît indéfiniment, v tend vers V et b vers B ; on a donc, à la limite,