V = 1 BU

Corollaires.

7G3. Si II est le rayon de la base du cône, on a B =zr. II3 et, par suite,

V = ^ ttB’II-

On voit, comme au n° 747, que les volumes de deux cônes

i52 géométiue dans l’espace.

de révolution semblables sont dans le rapport des cubes des hauteurs ou des rayons des bases.

764. Lorsqu’un rectangle ABCD tourne autour de l’un de ses côtés AB [fig* 4 1 7 )> le triangle ABC engendre un cône

dont le volume est le tiers (745, 762) de celui du cylindre engendré par le rectangle ABCD. Par suite, le volume engendré en même temps par le triangle ADC est les deux tiers du même cylindre. Cette remarque nous sera utile plus tard.

THÉORÈME

765. Le volume d’un tronc de cône de révolution à bases parallèles est égal à la somme des volumes de trois cônes ayant pour hauteur commune la hauteur du tronc, et pour bases , le premier la base inférieure , le deuxième la base supérieure, et le troisième la moyenne proportionnelle entre les deux bases du tronc.

Considérons, comme au n° 759, un ironc de pyramide régulier inscrit dans le tronc de cône. Les volumes des deux pyramides dont ce tronc de pyramide est la différence ayant respectivement pour limites les volumes des deux cônes dont le tronc de cône proposé est la différence, on aura le volume de ce tronc de cône en prenant la limite du volume du tronc de pyramide. D’après cela, soient V, b, B, H le volume, les bases et la hauteur du tronc de cône, v,, bt. B, le volume et les bases du tronc de pyramide inscrit; on aura (648)

Mais, lorsque le nombre des faces du tronc de pyramide croît