LIVRE Vil
LES COUPS RONDS
indéfiniment, e, tend vers V, b{ vers 6, Bt vers B; et i’on a, à la limite, la formule
dont l’énoncé ci-dessus n’est que la traduction en langage ordinaire.
Corollaires.
766. Si R est le rayon de la base inférieure B, et r le rayon de la base supérieure 6, on a B — - R% b — tu r% et par suite
fO
767. Le raisonnement qui précède s’applique au tronc de seconde espèce; il faut seulement substituer le mot somme au mot différence et remarquer que, le tronc de pyramide inscrit correspondant étant de seconde espèce, le radical qui figure dans l’expression de <\ doit avoir le signe — (650). On obtient ainsi, pour le volume du tronc de cône de seconde espèce, la formule
V = ” (Bh-ô-v/B/;) = ~ (R2 -h c2 — R / )•
768. Parfois, dans la pratique, notamment pour le cubage des troncs d’arbres non équarris, les bases diffèrent assez peu pour qu’on puisse assimiler sans inconvénient le cône tronqué à un cylindre ayant pour hauteur la hauteur du tronc et pour base la section faite dans le tronc à égale distance des deux bases. L’erreur commise est d’ailleurs facile à évaluer; en retranchant le volume cylindrique
du cône tronqué dont le volume est donné par la formule (i), on trouve
L’erreur commise est donc égale au volume d’un cône ayant
GÉOMÉTRIE DANS l’eSPACE.
pour hauteur la hauteur du tronc et pour rayon de sa hase la demi-différence des 1 ayons des hases du tronc.
Quand on veut appliquer la formule (2) au cubage d’un tronc d’arbre, il convient de la préparer de la manière suivante: soit C la longueur de la circonférence moyenne que l’on évalue au moyen d’un cordon métrique; le rayon de celle circonfé¬
rence sera
et, par suite, le volume cherché
TT TIC» IIC2
Ainsi, supposons qu’on ait trouvé im,8o pour la circonférence moyenne et 6ni,5o pour la hauteur, on aura pour le volume
769. La question du jaugeage des tonneaux se rallacheà la mesure du tronc de cône.
En considérant le tonneau [Jig. 418) comme la somme de deux troncs de cône identiques opposés par leur grande base, on aurait la formule
V=r^H(R’ + r’-f- Rr),
dans laquelle II est la hauteur totale du double tronc, r le rayon
Fig. /|i8.
du fond AA', et R le rayon de la grande base BEL à laquelle on donne le nom de bouge . Mais cette formule donne évi-
