Toute section plane de la sphère est un cercle

En effet, les points de la section sont, puisqu’ils appartiennent à la sphère, situés à la même distance du centre de cette

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

sphère; or on sait (9L, 524) que le lieu des points d’un plan équidistants d’un point fixe est une circonférence de cercle.

Fig. l\i\.

Corollaires.

774. Si le point fixe O, qui est ici le centre de la sphère [fig. 421 ), est situé dans le plan sécant, ce point est le centre même delà section ACR, dont le rayon ne diffère pas de celui de la sphère.

Si le point fixe O est extérieur au plan sécant, le centre 1 de la section DEF est la projection du centre O de la sphère sur le plan sécant (524). Quant au rayon IE = r de la section, c’est le côté de l’angle droit d’un triangle rectangle OIE dont l’hypoténuse OE est le rayon R de la sphère et dont l’autre côté de l’angle droit 01 est la distance d du centre de la sphère au plan sécant. Ce rayon r résulte donc de la formule

On est ainsi conduit à diviser les sections planes delà sphère en deux classes : les grands cercles, dont les plans passent par le centre de la sphère et qui sont tous égaux entre eux, puisqu’ils ont tous pour rayon le rayon de la sphère; et les petits cercles , dont les plans ne contiennent pas le centre de la sphère, et dont les rayons, inférieurs à celui de la sphère, décroissent à mesure que leurs plans s’éloignent du centre de la sphère.

Deux petits cercles également éloignés du centre de la sphère sont égaux , et, de deux petits cercles inégalement éloignés du centre de la sphère, le plus grand est celui qui est le plus voifiin de ce centre.

Ajoutons qu’il faut trois points de la surface sphérique pour